Question

已知△ABC的三個頂點分別是A（3，0）、B（0，3）、 C（cosα,sinα）,其中＜α＜.

(1)若,求角α的值；

(2)若=-1，求cosα-sinα的值.

Answer 1

解:(1)∵△ABC三個頂點分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα,sinα），

∴=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

由，

得,

即cosα=sinα,∵＜α＜,

∴α=.

(2)由=-1得，（cosα-3）cosα+sinα(sinα-3)=-1，

即sinα+cosα=,

∴(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=,2sinαcosα=,

又＜α＜,

∴sinα＞0,cosα＜0.

(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=1-()=,

∴cosα-sinα=.