Question

如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O為坐標原點，分別以OD、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，若|

OA

|=|

BC

|=12，則線段AC的中點坐標是

 

．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的重心的性質可得點C的坐標，再利用中點坐標公式即可得出線段AC的中點坐標．

解答：解：∵|

OA

|=|

BC

|=12，∴A（0，0，12），x_C=6．
由等邊△BCD，點O是重心，可得yC=-

1

3

×6

3

=-2

3

，
∴C(6，-2

3

，0)．
設線段AC的中點坐標E（x，y，z），則

x= 0+6 2 y= 0-2 3 2 z= 12+0 2

，解得x=3，y=-

3

，z=12．
∴E(3，-

3

，6)．
故答案為：(3，-

3

，6)．

點評：本題考查了等邊三角形的重心的性質、中點坐標公式，屬于基礎題．