Question

【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，>0，單調遞增；（Ⅱ）.

【解析】（I）

<0，在內單調遞減.

由=0，有.

此時，當時，<0，單調遞減；

當時，>0，單調遞增.

（II）令=，=.

則=.

而當時，>0，

所以在區間內單調遞增.

又由=0，有>0，

從而當時，>0.

當，時，=.

故當>在區間內恒成立時，必有.

當時，>1.

由（I）有,從而，

所以此時>在區間內不恒成立.

當時，令，

當時，，

因此，在區間單調遞增.

又因為，所以當時， ，即 恒成立.

綜上，．