Question

對(duì)任意銳角θ，都有

sinθ

cos2θ

+

cosθ

sin2θ

≥λ，恒成立，則λ的最大值是

 

．

Answer 1

分析：求不等式左邊的最小值如果都大于等于λ的話，則不等式恒成立．最小值可利用a+b≥2

ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法來(lái)求．

解答：解：設(shè)y=

sinθ

cos2θ

+

cosθ

sin2θ

≥2

sinθ cos2θ • cosθ sin2θ

=2

1 sinθcosθ

當(dāng)且僅當(dāng)

sinθ

cos2θ

=

cosθ

sin2θ

即sinθ=cosθ，θ=2kπ+

π

4

時(shí)取等號(hào)，
則y的最小值為：2

2

則λ的最大值為2

2

故答案為2

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用能力，函數(shù)恒成立問(wèn)題的理解能力，函數(shù)的最值及其集合意義的理解．