Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2a_n－2(n∈N^*)，在數列{b_n}中，b₁＝1，點P(b_n，b_n＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
(2)記T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋ ＋a_nb_n，求T_n．

Answer 1

（1）=2n-1；（2）．

試題分析：（1）利用“當n=1，a₁=2；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”和等比數列的通項公式即可得出a_n；利用等差數列的定義和通項公式即可得出b_n．
（Ⅱ）先把所求結論代入求出數列{cn}的通項，再利用數列求和的錯位相減法即可求出其各項的和．
試題解析：解（1）由，得（n≥2）
兩式相減得  即（n≥2）
又，∴
∴｛｝是以2為首項，以2為公比的等比數列   ∴
∵點P( ，  )在直線x-y+2=0上
∴－ +2="0" 即－=2
∴｛｝是等差數列，∵ ∴=2n-1
(2) ∵
∴
兩式相減得，
－
=2+2·
=2+4·

∴