Question

（本小題滿分14分）
已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓的一個頂點是拋物線的焦點，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于點M，且
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：為定值。

Answer 1

（1）
（2）證明見解析。

（1）依題意，設橢圓方程為   （1分）
因為拋物線的焦點為（0，1），所以    （2分）
由   （4分）
故橢圓方程為   （5分）
（2）依題意設A、B、M的坐標分別為，
由（1）得橢圓的右焦點F（2，0），   （6分）

由   （8分）
由   （10分）
因為A、B在橢圓上，所以
即   （12分）
所以的兩根，
故是定值。   （14分）