Question

函數f（x）=sinx+cosx+1在P（x₀，y₀）點處的切線平行于直線2x-

2

y+3=0，求y₀的值．

Answer 1

分析：由f（x）=sinx+cosx+1在P（x₀，y₀）點處的切線平行于直線2x-

2

y+3=0，知f′(x)=cosx-sinx=

2

，由此知x₀=2kπ-

π

4

，k∈Z，從而能求出y₀的值．

解答：解：∵f（x）=sinx+cosx+1，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=sinx+cosx+1在P（x₀，y₀）點處的切線平行于直線2x-

2

y+3=0，
∴f′(x)=cosx-sinx=

2

，
∴cos（x+

π

4

）=1，
∴x=2kπ-

π

4

，k∈Z，
即x₀=2kπ-

π

4

，k∈Z，
∴y₀=sinx₀+cosx₀+1=1．

點評：本題考查切線的幾何意義的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．