Question

現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分的分布列及數學期望;

Answer 1

(I).
(II)的分布列是

	0	1	2	3	4

 
.

解析試題分析：(I)此類題的一般解法是，標記事件，計算概率，注意到記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.可得,,
進一步利用
計算即得.
(II)注意到的所有可能取值為0,1,2,3,4.利用獨立事件同時發生的概率計算公式可得.細心計算是關鍵.
試題解析：(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.
由題意知,,
所以


.                          6分
(II)根據題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.
,
.
,
,
,  11分
故的分布列是

	0	1	2	3	4

        12分
所以.         14分
考點：獨立事件同時發生的概率，隨機變量的分布列及數學期望.