Question

已知y=是二次函數，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
（1）求的解析式；
（2）求函數的單調遞減區間及值域..

Answer 1

（1）
（2）單調遞減區間為(1 ,4) .值域

本題主要考查用待定系數法求函數解析式，這類題目，一般是在定型之后，通常采用的方法．
（1）先由二次函數，設出其解析式，再利用f（0）=8，求得c，再利用待定系數法應用f（x+1）-f（x）=-2x+1求解．
（2）由（1）寫出函數f（x）的表達式，結合對數函數的性質得出其單調遞減區間及值域即可．
解:(1)設
f(0)=8得c=8………………………    2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
…………………………..5分
(2)=
當時, ……………………   8分
單調遞減區間為(1 ,4) .值域……………………..10分