Question

某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀察點A、B ，且 AB = 80 米，當航模在 C處時，測得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，經過20 秒后，航模直線航行到 D 處，測得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.請你根據以上條件求出航模的速度.（答案保留根號）

Answer 1

本題主要考查學生運用正弦和余弦定理解決與三角形有關的實際問題的能力，考查學生的運算能力以及化歸與轉化的數學思想方法。滿分13分.

法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分

  …………4分

在中，

   ………6分

在中，DC²=DB²+BC²-2DB·BCcos60°=(80)²+(40)²-2×80×40×

=9600    ……10分        ………11分

航模的速度（米/秒）  …………12分

答：航模的速度為2（米/秒）…………14分

法二:（略解）、在中，中

在 中，DC²=AD²+AC²-2AD·ACcos60°=9600      …10分

   ……11分航模的速度（米/秒）

…12分   答：航模的速度為2（米/秒）…………13分

法三:（略解）、如圖建立直角坐標系，

則A(0，0)， B(80，0)， D(0，80）………2分

由，AC=40（1+）,∴C(60+20,20+20)   ………7分

……11分

航模的速度（米/秒）   ……12分

答：航模的速度為2（米/秒）   …………14分