Question

設隨機變量ξ的概率分布為P(ξ=k)=

a

5k

，a為常數，k=1，2，…，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ的概率分布列寫出在這個實驗中包含的所有事件的概率，根據概率之和是1，寫出關于a的方程，在解題過程中要用到無窮等比遞縮數列之和，是一個綜合題．

解答：解：∵由題意知根據所有的概率和為1∴

a

5

+

a

52

+

a

53

+…=1 把a提出 a（

1

5

+

1

25

+

1

125

+…）=1
∵括號中為無窮等比數列，根據無窮等比遞縮數列的求和公式得到s=

1 5

1- 1 5

=

1

4

∴

1

4

a=1
∴a=4
故答案為：4

點評：本題是一個根據分布列來解題的題目，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．