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已知非零向量 $數學公式$ ， $數學公式$ ，| $數學公式$ |=2| $數學公式$ |，若關于x的方程x²+| $數學公式$ |x+ $數學公式$ • $數學公式$ =0有實根，則 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角的最小值為________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，若關于x的方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0有實根，我們可以構造一個關于 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角θ的三角形不等式，解不等式可以確定cosθ的范圍，進而得到 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角的最小值．
解答：∵關于x的方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0有實根，
∴| $\text{[math]}$ |²-4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≥0
即| $\text{[math]}$ |²-4| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=| $\text{[math]}$ |²-2| $\text{[math]}$ |²cosθ≥0
∴cosθ≤ $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角的最小值為 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，一元二次方程根的個數與系數的關系，其中根據已知條件，構造關于 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角θ的三角形不等式，是解答本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量

，

滿足

，

．
（1）若

與

不共線，

與

是共線，求實數k的值；
（2）是否存在實數k，使得

與

不共線，

與

是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量

，

，若2

與2

-3

互相垂直，則|

|=（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知非零向量

與

滿足（

）•（2

）=0，則

的最小值為

．

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已知非零向量

，

滿足

=0，且

與

的夾角為60°，|

|，則

與

的夾角為（　　）

A、30°	B、150°
C、60°	D、120°

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給定命題p：若x²≥0，則x≥0；命題q：已知非零向量

，

，則“

⊥

”是“|

|=|

|”的充要條件．則下列各命題中，假命題的是（　　）

A、p∨q

B、（?p）∨q

C、（?p）∧q

D、（?p）∧（?q）

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已知非零向量，，||=2||，若關于x的方程x2+||x+•=0有實根，則與的夾角的最小值為________．

已知非零向量 $數學公式$ ， $數學公式$ ，| $數學公式$ |=2| $數學公式$ |，若關于x的方程x²+| $數學公式$ |x+ $數學公式$ • $數學公式$ =0有實根，則 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角的最小值為________．