Question

（坐標系與參數方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓C的參數方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數），直線l的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

，則直線l被圓C所截的弦長為

2

2

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，再利用弦長公式求得直線l被圓C所截的弦長．

解答：解：圓C的參數方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數），化為直角坐標方程為x²+y²=4，
表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓．
把直線l的極坐標方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

化為直角坐標方程為 x+y-2=0．
圓心到直線的距離為 d=

|0+0-2|

2

=

2

，
故直線l被圓C所截的弦長為 2

r2-d 2

=2

2

，
故答案為 2

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．