Question

下列幾個命題：
①方程的有一個正實根，一個負實根，則；
②函數是偶函數，但不是奇函數；
③函數的值域是，則函數的值域為；
④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱；
⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.
其中正確的有________________.

Answer 1

①⑤

解析試題分析：①令，，要使方程有一個正實根，一個負實根，需滿足，即。所以此命題正確；
②函數的定義域為{-1,1， }，所以，所以即是偶函數，又是奇函數；所以此命題不正確；
③若函數的值域是，則函數的值域為；
④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱，錯誤；因為f（x）與y=f（-x）的圖象關于直線x=0對稱，
又函數y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了個單位而得到，所以函數y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值可能是0，2,3，但不可能是1.
考點：一元二次方程根的分布問題；函數的奇偶性；函數的值域；函數的圖像變換。
點評：此題考查的知識點較多，較為綜合，屬于中檔題。函數，方程有一正根。一負根的條件是。其中正確理解函數圖象的平移，對稱軸也跟著平移的原則，是解答④的關鍵。