Question

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F₁、F₂，拋物線C以F₁為頂點，F₂為焦點，P為兩曲線的一個交點，若

|PF1|

|PF2|

=e，則e的值為______．

Answer 1

作PT垂直橢圓準線l于T
則由橢圓第二定義
|PF₁|：|PT|=e
又|PF₁|：|PF₂|=e
故|PT|=|PF₂|
由拋物線定義知l為拋物線準線
故F₁到l的距離等于F₁到F₂的距離，
即（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c）
得e=

c

a

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．