久久伊人精品,午夜视频成人,日韩三级在线

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知A,B分別是橢圓C₁:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C₂:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C₁的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k₁,k₂,k₃,k₄,求證:k₁·k₂+k₃·k₄為定值.

（1）+=1 （2）見解析

解析(1)解:由解得
∴橢圓C₁的方程為+=1.
(2)證明:由題意知A(-a,0),B(a,0),
設P(x₁,y₁),(x₁≠±a)則+=1,
∴=b²（1-）=(a²-).
設Q(x₂,y₂),(x₂≠±a),則-=1,
∴=b²（-1）=(-a²).
∴k₁=,k₂=,k₃=,k₃=.
∴k₁·k₂+k₃·k₄=+
=+
=0.
即k₁k₂+k₃k₄為定值,定值是0.

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點，

（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當點P在第一象限，且時，求點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，設頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設l₁的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.