Question

以下是立體幾何中關于線、面的四個命題（　　）
（1）垂直于同一平面的兩個平面平行
（2）若異面直線a、b不垂直，則過a的任何一個平面與b均不垂直
（3）垂直于同一平面的兩條直線一定平行
（4）垂直于同一直線的兩個平面一定平行   其中正確的命題有幾個（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據面面垂直和面面平行的幾何特征，我們可以判斷（1）的真假；根據線面垂直的性質，利用反證法及線面垂直的定義，我們可以判斷（2）的真假；根據線面垂直的判定方法，我們可以判斷（3）的真假；根據面面平行的判定方法，我們可以判斷（4）的真假，進而得到答案．

解答：解：（1）中，垂直于同一平面的兩個平面平行或相交，故（1）錯誤；
（2）中，若異面直線a、b不垂直，則過a的任何一個平面與b均不垂直，故（2）正確；
（3）中，由線面垂直的第二判定定理可得，垂直于同一平面的兩條直線一定平行，故（3）正確；
（4）中，由面面平行的判定方法，垂直于同一直線的兩個平面一定平行，故（4）正確；
故選C

點評：本題考查的知識點是平面的基本性質及推論，空間直線與平面位置關系的判斷，其中根據面面平行，線面垂直的判定及性質，結合空間直線與平面位置關系的定義和幾何特征，判斷已知中四個命題的真假是解答本題的關鍵．