Question

關于不同的直線a、b與不同的平面α、β，有下列四個命題
①a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，則α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b．
其中真命題的序號是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：①根據線面平行和面面平行的性質判斷．②根據線面垂直和面面垂直的性質判斷．③根據線面平行和垂直的性質判斷．④利用線面平行和垂直的性質判斷．

解答：解：①和平行平面分別平行的兩條直線不一定平行，可能是異面直線，∴①錯誤．
②∵a⊥α且α⊥β，∴a∥β或a?β，又b⊥β，∴α⊥b成立，即②正確．
③∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又b∥β，∴a⊥b成立，∴③正確．
④∵b⊥β且α⊥β，∴b∥α或b?α，又a∥α，∴a∥b不一定成立，∴④錯誤．
故選：D．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握直線，平面之間的平行和垂直的性質和判定定理．