Question

設拋物線y²=4x上一點P到此拋物線準線的距離為d₁，到直線3x+4y+12=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（　　）

• A．3
• B．

  16

  5

• C．

  18

  5

• D．4

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將d₁+d₂的最小值轉化為點到直線的距離即可求得結論．

解答：解：∵點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
∴過焦點F作直線3x+4y+12=0的垂線，則點到直線的距離為d₁+d₂最小值，
∵F（1，0），直線3x+4y+12=0
∴d₁+d₂=

|3+12|

5

=3，
故選A．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，點到直線距離公式的應用，將d₁+d₂的最小值轉化為點到直線的距離是關鍵．