Question

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.

(1)試寫(xiě)出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意的()，均有，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 、（答案不唯一）．(2) 7，8，9，10，11．(3) 的最小值為．的最小值為

【解析】

（1）只要均小于1即可；

（2）利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性分類(lèi)討論，注意的取值只能是正整數(shù)．

（3），且，求出

因?yàn)?/span>，只有四組，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)一步得，的四個(gè)值為，，，，因此，的最小值為．再由中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，則中接著至少有兩個(gè)0，從而可得的最小值．

（1）、（答案不唯一）．

（2）由題設(shè)，．

當(dāng)，單調(diào)遞增，不合題意，

時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞增，不合題意，因此，．

當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

由題設(shè)，有，．

于是由及，可解得．

因此，的值為7，8，9，10，11．

（3）因?yàn)?/span>，且，

所以

因?yàn)?/span>（、，），所以、．

于是由，可得，進(jìn)一步得，

此時(shí)，的四個(gè)值為，，，，因此，的最小值為．

又、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，不妨設(shè)，于是有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，

因此，，即的最小值為．