已知橢圓
的一個焦點是
，且截直線
所得弦長為
，求該橢圓的方程.
每課必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
在直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
分別與曲線交于
和
。
①以線段
為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的
值，若不能說明理由；
②求四邊形
面積的取值范圍。
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（本小題滿分14分）
已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點在
軸上. 且經過點
，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線
過點
，交拋物線于
兩點，是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出
的方程；若不存在，說明理由.
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（本題16分）在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為
，直線
與拋物線有兩個不同的交點
，
與圓有兩個不同的交點
，求當
時，
的最小值.
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（本小題滿分13分）在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
）的左焦點為
，且點
在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線
的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。
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(本小題滿分12分) 已知橢圓E：
=1（a＞b＞o）的離心率e=
，且經過點（
,1），O為坐標原點。
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為
的直線交橢圓于
，
兩點.試問
軸上是否存在定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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（本小題滿分15分）已知橢圓
經過點
，其離心率為
.
(1) 求橢圓
的方程；
(2)設直線
與橢圓相交于
兩點,以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在橢圓上，
為坐標原點.求到直線的距離的最小值.
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，所以直線
軸；
，可得
，∴過焦點的弦長為
，
，得
，所以
，
的應用.
,焦點到漸近線的距離為
,求此雙曲線的方程.