Question

定義域和值域均為[-a,a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：

    

①方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

②方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

③方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；

④方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解.

那么，其中的正確命題是(    )

A.①③             B.②③              C.③④             D.①④

Answer 1

解析:由圖知f(x)的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，g(x)的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)f(x)=0的三個(gè)根分別為x₁、x₂、x_3。則x₁、x₂、x₃∈[-a,a],再設(shè)g(x)=0的一個(gè)根為x₄,x₄∈[-a,a].

    則由f(g(x))=0g(x)=x₁或g(x)=x₂或g(x)=x₃,再由g(x)的單調(diào)性知f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解，因此①是正確的，同理可判斷②，③皆錯(cuò)，④對(duì)，因此答案應(yīng)為D.

答案:D