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已知橢圓的左焦點,為坐標原點,點在橢圓上,點在橢圓的右準線上,若,則橢圓的離心率為   

試題分析:因為,所以,又因為表示與同向的單位向量,所以的平分線上,所以四邊形為菱形,所以,設點,因為點在橢圓的右準線上,則點,因為,所以,由因為,所以,代入坐標進行運算,結合,可以計算出橢圓的離心率為.
點評:解決本題的關鍵在于發現四邊形為菱形,所以對角線互相垂直,從而轉化成向量的數量積為0進行求解,本題運算量比較大,求解時要仔細.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數列,求實數m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左、右兩焦點分別為,點在橢圓上,
,則橢圓的離心率等于  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5,求拋物線的方程和m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點,直線y=的一條漸近線.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點(0,4)的直線,交雙曲線于A,B兩點,交x軸于點(點與的頂點不重合)。當 =,且時,求點的坐標

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與曲線相切于點,則的值為 (   )
A.-3B.9
C.-15 D.-7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知拋物線的焦點為,準線為,過上一點P作拋物線的兩切線,切點分別為A、B,
(1)求證:
(2)求證:A、F、B三點共線;
(3)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,F1,F2分別是橢圓 (a>0,b>0)的兩個焦點,A和B是以O為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為 (    )
A.     B.     C.D.

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同步練習冊答案
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