Question

【題目】某校對2000名高一新生進行英語特長測試選拔，現抽取部分學生的英語成績，將所得數據整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數為12．

（Ⅰ）求第二小組的頻率及抽取的學生人數；

（Ⅱ）若分數在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學生有資格被錄取？

（Ⅲ）學校打算從分數在和分內的學生中，按分層抽樣抽取4人進行改進意見問卷調查，若調查老師隨機從這4人的問卷中（每人一份）隨機抽取兩份調閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在分的學生的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間概率，所以第二小組的頻率：，因此抽取的學生人數是人（Ⅱ）先確定概率：有資格被錄取的學生頻率約為，再確定人數人（Ⅲ）先按分層抽樣確定分數在和所抽人數比為，即4人有3人分數在分內，再利用枚舉法確定隨機抽取兩份可能數為6種，而這兩份問卷都來自有3種，因此所求概率為

試題解析：（Ⅰ）∵頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，

∴第二小組的頻率：；

∵第二小組頻數為12，∴抽取的學生人數是人．

（Ⅱ）由圖知，有資格被錄取的學生頻率約為，

∴約有人

（Ⅲ）由圖知，分數在分內的學生的頻率，

∵共有2000學生參加測試，∴分數在分內的學生約為人，

分數在分內的學生約為人．

故按分層抽樣的4人有3人分數在分內，設為；

有1人分數在分內，設為．任取兩人，有共6種．

這兩人都是分數在分內的有三種，故所求概率為．