Question

下面的程序框圖給出數列{a_n}（n∈N^*），下同）的遞推關系，計算并輸出數列{a_n}和{}前若干項之和S、T．
（1）若輸入p=1，S滿足80＜S＜100，求輸入的n的值；
（2）若輸入p＞1，n，求輸出的T的值．
（用關于p、n的代數式表示）

Answer 1

（1）P=1時，a_n=a_n-1+1，
{a_n}（n∈N^*）是首項為1，公差為1的等差數列…（1分），
所以a_n=n…（2分），
S=a₁+a₂+…+a_n=…（3分），
解得80＜S＜100，即160＜n（n+1）＜200，
∴，
∵n∈N^*，
∴n=13．…（5分）．
（2）P＞1時，a_n+1=pa_n+1，
…（7分），
∴（n∈N^*）是首項為1+=，公比為p的等比數列…（8分），
所以，
…（9分），
，…（11分），
所以：
=
=．…（13分）．
分析：（1）P=1時，由a_n=a_n-1+1，知a_n=n，所以S=a₁+a₂+…+a_n=，解得80＜S＜100，由此能求出n的值．
（2）P＞1時，a_n+1=pa_n+1，，所以，，，由此能求出T的值．
點評：本題以循環結構為載體，考查數列的應用，十分巧妙，體現了出題者的智慧，是一道好題．解題時要認真審題，注意遞推公式的合理運用．