Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．

Answer 1

（Ⅰ）證明：連接，
∵，
∴．∵與圓相切于點(diǎn)，
∴．∴．
∵，
∴．∴．   
又∵，∴．
∴． ………………………………5分
（Ⅱ）解：假設(shè)與圓相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．
∵與圓相切于點(diǎn)，是圓割線(xiàn)，
∴．
∵，，∴．
∴．
∴由（Ⅰ）知．∴．
在中，
∴．…………………………10分

略