Question

（2012•洛陽模擬）已知F是拋物線y²=4x的焦點，過點F₁的直線與拋物線交于A，B兩點，且|AF|=3|BF|，則線段AB的中點到該拋物線準線的距離為（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  8

  3

• C．

  10

  3

• D．10

Answer 1

分析：根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點橫坐標，即可求出線段AB的中點到拋物線準線的距離．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵|AF|=3|BF|，∴x₁+1=3（x₂+1），∴x₁=3x₂+2
∵|y₁|=3|y₂|，∴x₁=9x₂，∴x₁=3，x₂=

1

3

∴線段AB的中點到該拋物線準線的距離為

1

2

[（x₁+1）+（x₂+1）]=

8

3

故選B．

點評：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是關鍵．