Question

（2012•東至縣模擬）設a為實數，函數f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導函數是f′（x）是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

Answer 1

分析：欲求曲線y=f（x）在原點處的切線方程，只需求出切線的斜率即可，利用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，先求函數的導函數，根據導函數是偶函數，求出a的值，就可得到切線斜率，求出切線方程．

解答：解：由f（x）=x³+ax²+（a-2）x，得，f′（x）=3x²+2ax+（a-2），
又∵f'（x）是偶函數，∴2a=0，即a=0
∴f'（x）=3x²-2，
∴曲線y=f（x）在原點處的切線斜率為-2，
曲線y=f（x）在原點處的切線方程為y=-2x
故選B

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，屬于基礎題．