Question

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于

1

3

，則動點P的軌跡方程為（　　）

A．x²-3y²=-2

B．x²-3y²=-2（x≠±1）

C．x²-3y²=2

D．x²-3y²=2（x≠±1）

Answer 1

分析：先利用對稱性求出點B（1，-1），利用直線AP與BP的斜率之積等于

1

3

，列出方程，整理即可．

解答：解：∵點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，∴B（1，-1），設P（x，y），
∵直線AP與BP的斜率之積等于

1

3

，
∴

y-1

x-(-1)

?

y-(-1)

x-1

=

1

3

，
即

y-1

x+1

?

y+1

x-1

=

y2-1

x2-1

=

1

3

，
整理得x²-3y²=-2，
∵直線AP與BP的斜率存在，∴x≠±1，
故動點P的軌跡方程為x²-3y²=-2（x≠±1）．
故選：B．

點評：本題主要考查曲線和方程的關系，利用直接法建立條件關系是解決本題的關鍵，注意直線斜率存在的條件．