【題目】北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長18.964km，共設(shè)13座車站．目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標(biāo)準(zhǔn)，各站間計程票價（單位:元）如下：
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠東 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | p>5 | |||
傳媒大學(xué) | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
雙橋 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管莊 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里橋 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果園 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵樹 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨園 | /p> | 3 | 3 | ||||||||||
臨河里 | 3 | ||||||||||||
土橋 | |||||||||||||
四惠 | 四惠東 | 高碑店 | 傳媒大學(xué) | 雙橋 | 管莊 | 八里橋 | 通州北苑 | 果園 | 九棵樹 | 梨園 | 臨河里 | 土橋 |
（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；
（Ⅱ）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為X元，求X的分布列；
（Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為
元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為
元．試比較和的方差
和
大小．（結(jié)論不需要證明）
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）
．
【解析】
（Ⅰ）記兩站間票價不足5元為事件A，在13座車站中任選兩個不同的車站，基本事件總數(shù)為
個，事件A中基本事件數(shù)63．由此能求出兩站間票價不足5元的概率．
（Ⅱ）記甲乙花費金額分別為a元，b元．X的所有可能取值為6，7，8，9，10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅲ）Dξ＝Dη．
（Ⅰ）記兩站間票價不足5元為事件A，
在13座車站中任選兩個不同的車站，基本事件總數(shù)為
78個，事件A中基本事件數(shù)為78-15=63．
所以兩站間票價不足5元的概率．
（Ⅱ）記甲乙花費金額分別為
元，
元.
X的所有可能取值為6，7，8，9，10.
，
，
，
，
．
所以X的分布列為
X | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
|
|
|
|
|
（Ⅲ） ．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點．
（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：
方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試
方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試
公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組
記為甲組、乙組
先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到
，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？
在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF
平面ABCD，DE=DA=DB=2
（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;
（II）若
,求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面
，△ABC是邊長為
的正三角形，
，D，E分別為AB，BC的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點M，使
平面
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直角坐標(biāo)系
的原點和極坐標(biāo)系
的極點重合，
軸非負(fù)半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標(biāo)系下， 曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)） ．
（1） 寫出曲線的極坐標(biāo)方程；
（2） 直線
的極坐標(biāo)方程為
，求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點坐標(biāo) ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
與函數(shù)
的圖象在
處相切，設(shè)
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數(shù)m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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