Question

一條直線和一個平面平行，過此直線和這個平面平行的平面有

1

個．

Answer 1

分析：在直線l上任意取一個點O，過點O做一條與l不同的直線l′和平面α平行，直線l和直線l′確定一個平面β．再根據平面β內有2條相交直線l和直線l′平行于α，
可得β∥α，故過直線l至少有一個平面和α平行．再用反證法證明β的唯一性．

解答：解：設一條直線l和一個平面α平行，在直線l上任意取一個點O，過點O做一條與l不同的直線l′和平面α平行，
則直線l和直線l′是兩條相交直線，故直線l和直線l′確定一個平面β．
再根據平面β內有2條相交直線l和直線l′平行于α，∴β∥α，故過直線l至少有一個平面和α平行．
下面說明過此直線l和這個平面α平行的平面只有1個：
假設過此直線l和這個平面α平行的平面還有一個是γ，顯然β和γ都平行于α，故有β∥γ，這與β∩γ=l 相矛盾，
故假設不對，過此直線l和這個平面α平行的平面只有1個，
故答案為 1．

點評：本題主要考查兩個平面平行的判定，用反證法證明數學命題，屬于中檔題．