Question

已知α是第二象限的角，其終邊上一點為P（a，

5

），且cosα=

2

4

a，則sinα的值等于

10

4

．

Answer 1

分析：根據題意由cosα的定義列式，得到關于橫坐標a的方程，解出a=

3

，從而得到點P的坐標，再由sinα加以計算即可得到sinα的值．

解答：解：∵P（a，

5

），可得r=|OP|=

a2+5

，
∴cosα=

a

a2+5

=

2

4

a，解之得a=0或

3

，
∵α是第二象限的角，∴a=0不符合題意，舍去，故a=

3

，
由此可得P（

3

，

5

），r=|OP|=2

2

，
∴sinα=

5

2 2

=

10

4

．
故答案為：

10

4

點評：本題給出α角終邊上一點P的坐標，求sinα的值．考查了任意角三角函數的定義及其應用的知識，屬于基礎題．