Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1在R上沒有極值，則實數(shù)A的取值范圍

1. A.
   -3≤a≤6
2. B.
   -3＜a＜6
3. C.
   a≥6或a≤-3
4. D.
   a＞6或a＜-3

Answer 1

A
分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，利用判別式，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得，f′（x）=3x²+2ax+（a+6）
由題意，三次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則△≤0
∴4a²-12（a+6）≤0
∴a²-3a-18≤0
∴（a+3）（a-6）≤0
∴-3≤a≤6
故選A．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，確定三次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)是關(guān)鍵．