Question

【題目】已知圓.

(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

試題（1）因?yàn)橐阎�不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，所以可以假設(shè)所求的直線為，又因?yàn)樵撝本�與圓相切所以圓C：=0的圓心（-1,2）到直線的距離等于圓的半徑即可求出的值

（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程，要分兩類i)直線的斜率不存在；ii)直線的斜率存在 再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可求得結(jié)論

試題解析：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為

∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，

即=

∴或

所求切線方程為：或

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合故直線

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即

由已知得，圓心到直線的距離為1，

則，

直線方程為

綜上，直線方程為，