Question

如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

Answer 1

（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，故，

由且，解得，

故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?sub>．        6分

（Ⅱ）令，則由，可得，

故，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值48．

故當(dāng)的長(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為平方米.     12分