Question

已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，若首項a₁＞0且-1＜

a6

a5

＜0，有下列四個命題：
P₁：d＜0；
P₂：a₁+a₁₀＜0；
P₃：數列{a_n}的前5項和最大；
P₄：使S_n＞0的最大n值為10；
其中正確的命題個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由等差數列的首項大于0，且-1＜

a6

a5

＜0，可知a₅＞0，a₆|a₆|，說明等差數列是首項大于0的遞減數列，結合等差數列的性質及前n項和逐一判斷四個命題得答案．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，由-1＜

a6

a5

＜0，得
a₅與a₆異號，又首項a₁＞0，∴a₅＞0，a₆|a₆|．
∴d=a₆-a₅＜0．P₁正確；
a₁+a₁₀=a₅+a₆＞0．P₂不正確；
數列{a_n}的前5項均大于0，從第6項起小于0，前5項和最大．P₃正確；
S10=

(a1+a10)×10

2

＞0，S₁₁=11a₆＜0，∴使S_n＞0的最大n值為10．P₄正確．
∴正確命題的個數為3．
故選：C．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，是中檔題．