Question

【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

Answer 1

【答案】12

【解析】試題分析：由二次方程韋達定理可得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ .再利用對數(shù)運算法則化簡，最后代入化簡可得結(jié)果

試題解析：解：原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0，

設t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0，

所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又因為a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，

所以t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.

所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.