Question

已知為上的可導函數，且，均有，則有（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

Answer 1

D

試題分析：根據題目給出的條件：“f（x）為R上的可導函數，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結合給出的四個選項，設想尋找一個輔助函數g（x）=,這樣有以e為底數的冪出現，求出函數g（x）的導函數，由已知得該導函數大于0，得出函數g（x）為減函數，利用函數的單調性即可得到結論.解：令g（x）=，故，因為f（x）＞f'（x），所以g^′（x）＜0，所以函數g（x）為R上的減函數，所以g（-2013）＞g（0），所以e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．故選D.
點評：本題考查了導數的運算，由題目給出的條件結合選項去分析函數解析式，屬逆向思維，屬中檔題