Question

（本小題共13分）
已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的數據，
（Ⅰ）求這個組合體的表面積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.
（i）求證：；
（ii）設點為棱上一點，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（i）略（ii）

(Ⅰ)=.………4分
(Ⅱ)（i）∵長方體   
∴
∵
∴
又∵是邊長為8的正方形
∴
∵
∴.                           …………………………9分
（ii）建立直角坐標系，則,
∴
∵ 
∴為平面的法向量

∵
∴.                          …………………………13分