Question

設x、y、z∈R，且滿足x²＋y²＋z²＝1，x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的值．

Answer 1

由柯西不等式可知(x＋2y＋3z)²＝14≤(x²＋y²＋z²)·(1²＋2²＋3²)，
因為x²＋y²＋z²＝1，所以當且僅當時取等號．
此時y＝2x，z＝3x代入x＋2y＋3z＝得x＝，即y＝，z＝，
所以x＋y＋z＝