Question

一個口袋中裝有大小相同的2個紅球，3個黑球和4個白球，從口袋中一次摸出一個球，摸出的球不再放回．
（Ⅰ）連續摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數不超過3次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從袋中依次摸出2個球共有A₉²種結果，滿足條件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A₃¹A₄¹種結果，或者是題目按照相互獨立事件同時發生的概率來理解．
（Ⅱ）摸球不超過三次，包括第一次摸到紅球，第二次摸到紅球，第三次摸到紅球，這三個事件是互斥的，分別寫出三個事件的概率，根據互斥事件的概率得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知，本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從袋中依次摸出2個球共有A₉²種結果，
滿足條件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A₃¹A₄¹種結果，
∴所求概率P1=

A 1 3 A 1 4

A 2 9

=

1

6

(或P1=

3

9

×

4

8

=

1

6

)
（Ⅱ）摸球不超過三次，包括第一次摸到紅球，
第二次摸到紅球，第三次摸到紅球，
這三個事件是互斥的
第一次摸出紅球的概率為

A 1 2

A 1 9

，
第二次摸出紅球的概率為

A 1 7 A 1 2

A 2 9

，
第三次摸出紅球的概率為

A 2 7 A 1 2

A 3 9

，
則摸球次數不超過3次的概率為P2=

A 1 2

A 1 9

+

A 1 7 A 1 2

A 2 9

+

A 2 7 A 1 2

A 3 9

=

7

12

．

點評：本題考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查古典概型，是一個綜合題，解題時關鍵在于理解題意，同一個題目可以有不同的解法．