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已知函數f(x)=

x2+x

?(x＞0)

x+1??? (x≤0)

在R上連續，則a-b=（　　）

A、2

B、1

C、0

D、-1

分析：函數f（x）在R上連續，轉化成

lim

x→0

f（x）等于1，建立等式關系，解之即可．

解答：解：∵函數f(x)=

x2+x

?(x＞0)

x+1??? (x≤0)

在R上連續
∴

lim

x→0

(

x2+x

lim

x→0

ax+a+b

x2+x

lim

x→0

（

x+1

a+b

x2+x

）=1
即a=1，a+b=0則b=-1
∴a-b=2
故選A．

點評：本題考查函數的連續性的概念，解題時要正確理解函數的連續性，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x+1

．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)

a-x ，x≤0

1 ，0＜x≤3

(x-5)2-a，x＞3

（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x+1

，若f（x）為奇函數，則a=（　　）

A、

B、2

C、

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

a(x-1)

，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x-1

，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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