Question

【題目】2013年第三季度，國家電網決定對城鎮居民用電計費標準作出調整，并根據用電情況將居民分為三類：第一類的用電區間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）求該小區居民用電量的中位數與平均數；
（2）本月份該小區沒有第三類的用電戶出現，為鼓勵居民節約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從左數第一組數據的頻率為0.004×20=0.08，

第二組數據的頻率為0.014×20=0.28，

第三組數據的頻率為0.020×20═0.4，

∴中位數在第三組，設中位數為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5x=6，

∴中位數為156，

平均數為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8

（2）解：第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一類每戶共有800戶；

第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二類每戶共有200戶，

∴每戶居民獲得獎勵的平均值為 =17（元）

（3）解：利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，則抽取比例為 = ，

∴第一、二類分別應抽取4戶，1戶，

從5戶居民代表中任選兩戶居民共有 =10種選法；

其中居民用電資費屬于不同類型有4種選法，

∴居民用電資費屬于不同類型的概率為

【解析】（1）根據中位數左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數，根據各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和為數據的平均數求平均數；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數，再求每戶居民獲得獎勵的平均值；（3）根據分層抽樣的方法計算第一、二類分別應抽取的戶數，利用排列組合分別計算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費屬于不同類型的選法種數，代入古典概型概率公式計算．