Question

如果對于任意實數a，b（a＜b），隨機變量X滿足P（a＜X≤b）=

∫

b a

?μ，σ(x)dx，稱隨機變量X服從正態分布，記為N（μ，σ²），若X～（0，1），P（X＞1）=p，則

∫

0 -1

?μ，σ(x)dx=

1

2

-p

．

Answer 1

分析：根據所給的新定義的正態分布，寫出要求的表示式所對應的意義，根據正弦曲線關于對稱軸的對稱性，得到要求的結果．

解答：解：∵P（a＜X≤b）=

∫

b a

?μ，σ(x)dx，
∴∫₀^-1?_μ，σ（x）dx=P（-1＜X≤0）
∵若X～（0，1），P（X＞1）=p
P（-1＜X≤0）=

1

2

-p
故答案為

1

2

-p

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是列舉所給的新定義，并且能夠簡單的應用新定義．