Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數，且對定義域內任意x，y都有：f（x·y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，求使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范圍。

Answer 1

解：由題意，知f（1）=0，f（4）=2，
∴不等式f（1）+f（x-3）≤2即為f（x-3）≤f（4），
已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數，
∴，
解得：3＜x≤7，
即使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范圍是（3，7]。