Question

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，邊長為2a，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則 　　． 　　∵為的中點，∴． 　　(1)證明， 　　∵，平面， 　　∴平面　　4分 　　(2)證明：∵， 　　∴，∴． 　　∴平面，又平面，∴平面平面CDE　　8分 　　(3)解：設平面的法向量為，由可得： 　　，取．又，設和平面所成的角為，則． 　　∴直線和平面所成角的正弦值為　　13分