Question

點(diǎn)P在曲線y=x³-x+

2

3

上移動，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，求α的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．

解答：解：∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
當(dāng)tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，

π

2

）；
當(dāng)tanα∈[-1，0）時，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解．