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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在四面體OABC中，AC=BC，|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
OC
•
BA
=（　　）
A、8B、6C、4D、3
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據題意，求出
OC
•
BA
的表達式，再利用余弦定理求出cos∠AOC以及cos∠BOC的值，即可得出答案．
解答：解：∵
OC
•
BA
=
OC
•（
OA
-
OB
）
=
OC
•
OA
-
OC
•
OB

=3|
OC
|cos∠AOC-|
OC
|cos∠BOC，
且cos∠AOC=
|
OA
|2+|
OC
|2-|
AC
|2
2|
OA
|×|
OC
|

=
9+|
OC
|2-|
AC
|2
6|
OC
|
，
cos∠BOC=
|
OB
|2+|
OC
|2-|
BC
|2
2|
OB
|×|
OC
|

=
1+|
OC
|2-|
BC
|2
2|
OC
|
；
AC=BC，
∴3|
OC
|cos∠AOC-|
OC
|cos∠BOC
=3|
OC
|×
9+|
OC
|2-|
AC
|2
6|
OC
|
-|
OC
|×
1+|
OC
|2-|
BC
|2
2|
OC
|

=
9+|
OC
|2-|
AC
|2
2
-
1+|
OC
|2-|
BC
|2
2

=4；
故選：C．
點評：本題考查了平面向量數量積的運算以及余弦定理的應用問題，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b的值分別為log34和log43，則輸出S=（　　）
A、0B、1C、2D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

將分針撥慢5分鐘，則分針轉過的弧度數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos(2x+
π
3
)的圖象（　　）
A、關于點（
π
3
，0）對稱
B、關于點（
π
6
，0）對稱
C、關于直線x=
π
6
對稱
D、關于直線x=
π
3
對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，8），
b
（4，y），
c
（x，y）（x＞0，y＞0），若
a
∥
b
，則|
c
|的最小值為（　　）
A、4
2
B、4
C、64
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D是BC邊上的點，且
AD
•
BC
=0，
CE
=2
EB
，則
AD
•
AE
=（　　）
A、
3
3
B、1
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=sinx（sinx-cosx）的敘述正確的是（　　）
A、f（x）的最小正周期為2π
B、f（x）在[-
π
8
，
3π
8
]內單調遞增
C、f（x）的圖象關于（-
π
8
，0）對稱
D、f（x）的圖象關x=
π
8
對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是三個不同的實數，若a、b、c成等差數列，且b、a、c成等比數列，則a：b：c=（　　）
A、2：1：4B、-2：1：4C、1：2：4D、1：-2：4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
x-1
，給出下列兩個命題：
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），則a+b＞4．
其中判斷正確的是（　　）
A、①真，②真
B、①真，②假
C、①假，②真
D、①假，②假

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同步練習冊答案
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