已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）本小題通過告訴兩個條件.到焦點最長和最短的焦半徑，即可求得所求的橢圓方程.本小題的已知條件要記清不要混淆.（Ⅱ）本小題是直線與橢圓的關系，常用的方法就是聯立方程，判別式大于零，韋達定理.再根據弦MN的中垂線恒過一點.根據中點，定點，斜率其中的兩個條件所以可以寫出垂直平分線的直線方程.再將另一個代入就可得到一個關于k,m的等式.再結合判別式得到不等式即可得到k的取值范圍.本題的運算量較大些.要認真做到“步步為贏”.
試題解析：(I)由題意設橢圓的標準方程為
，
4分
（Ⅱ）設
由
消去
并整理得
6分
∵直線
與橢圓有兩個交點
，即
8分
又
中點
的坐標為
10分
設的垂直平分線
方程：
在上
即
12分
將上式代入得
即
或
的取值范圍為 14分
考點：1.待定系數求橢圓方程.2.直線與橢圓的方程.3.韋達定理4.不等式的解法.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（Ⅰ）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
）如圖，橢圓
：
，
、
、
、
為橢圓的頂點 
（Ⅰ）若橢圓上的點
到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線
相交于
，
兩點（
不是橢圓的左右頂點），并滿足
試研究：直線
是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心為直角坐標系
的原點，焦點在
軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓的動點，
為過且垂直于軸的直線上的點，
（
為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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與直線
相交于A、B 兩點．
；
的面積等于
時,求
的值．
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
交于
、
兩點，求證：
.
時，求k的值.