Question

設f（x）是一個三次函數，f′（x）為其導函數，如圖所示的是y=x•f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（ ）
A．f（1）與f（-1）
B．f（-1）與f（1）
C．f（-2）與f（2）
D．f（2）與f（-2）

Answer 1

【答案】分析：當x＜0時，f′（x）的符號與x•f′（x）的符號相反；當x＞0時，f′（x）的符號與x•f′（x）的符號相同，由y=x•f′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數的單調性得函數的極值．
解答：解：由y=x•f′（x）的圖象知，
x∈（-∞，-2）時，f′（x）＞0；x∈（-2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0
∴當x=-2時，f（x）有極大值f（-2）；當x=2時，f（x）有極小值f（2）
故選項為C
點評：本題考查識圖的能力；利用導數求函數的單調性和極值；．是高考常考內容，需重視．